Aql ZoneРяды и дифференциальные уравнения: формулы
8 основных формул раздела «Ряды и дифференциальные уравнения» (высшая математика).
Формулы
- Обобщённый гармонический ряд: Σ 1/nᵖ yaqinlashadi ⇔ p > 1
- Признак Даламбера: lim aₙ₊₁/aₙ = l < 1 ⇒ yaqinlashadi
- Радиус сходимости: R = lim |aₙ / aₙ₊₁|
- Ряд Маклорена: f(x) = Σ f⁽ⁿ⁾(0) xⁿ / n!
- Разложение eˣ: eˣ = 1 + x + x²/2! + x³/3! + …
- Уравнение с разделяющимися переменными: y′ = f(x)g(y) ⇒ ∫dy/g = ∫f dx
- Уравнение y″ + py′ + qy = 0: k² + pk + q = 0 → y = C₁e^(k₁x) + C₂e^(k₂x)
- Кратный корень: y = (C₁ + C₂x)e^(kx)