Aql ZoneAql Zone

Способы решения

Алгебра 10 класс · глава 5 «Тригонометрические уравнения» · урок 3.

Бесконечно много решений. Решение тригонометрического уравнения — не одно число, а целое семейство.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Решите тригонометрическое уравнение

    cos x = 0

    x = π/2 + 2πn · x = πn · x = π/2 + πn · x = 2πn

    Ответ и решение

    x = π/2 + πn

    1. Формула: sin x = 0 → πn, cos x = 0 → π/2 + πn
    2. Ответ: x = π/2 + πn

  2. Примените формулу приведения

    cos(90° − α) = ?

    −tg α · −cos α · sin α · cos α

    Ответ и решение

    sin α

    1. При 90° и 270° название меняется, при 180° и 360° — остаётся
    2. Формула приведения: cos(90° − α)
    3. Ответ: sin α

  3. Решите тригонометрическое уравнение

    cos x = 1

    x = 2πn · x = π/2 + 2πn · x = π/2 + πn · x = πn

    Ответ и решение

    x = 2πn

    1. Формула: sin x = 0 → πn, cos x = 0 → π/2 + πn
    2. Ответ: x = 2πn

  4. Примените формулу двойного угла

    cos 2α = ?

    sin²α + cos²α · cos²α − sin²α · 2 sin α · 2 cos²α

    Ответ и решение

    cos²α − sin²α

    1. Формула сложения: cos 2α = cos(α + α)
    2. Формула двойного угла: cos²α − sin²α
    3. Ответ: cos²α − sin²α

Начать урок

Уроки главы 5