Aql ZoneAql Zone

Способы решения систем

Алгебра 9 класс · глава 2 «Системы» · урок 2.

Два уравнения вместе. Решение — пара (x; y), которая обращает оба уравнения в верные равенства одновременно.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Решите систему

    4x + 3y = −8 ; 5x − 4y = 21

    x = 1, y = 4 · x = −1, y = −4 · x = 1, y = −4 · x = −4, y = 1

    Ответ и решение

    x = 1, y = −4

    1. Выражаем из одного уравнения и подставляем во второе: 4x + 3y = −8
    2. Проверяем: 5x − 4y = 21
    3. Ответ: x = 1, y = −4

  2. Решите систему

    4x + 5y = −41 ; 2x − 5y = 17

    x = −4, y = 5 · x = −5, y = −4 · x = 4, y = −5 · x = −4, y = −5

    Ответ и решение

    x = −4, y = −5

    1. Выражаем из одного уравнения и подставляем во второе: 4x + 5y = −41
    2. Проверяем: 2x − 5y = 17
    3. Ответ: x = −4, y = −5

  3. Найдите нули функции

    y = x² + 3x − 40

    x = 3 · x₁ = −5, x₂ = 8 · x₁ = −8, x₂ = 5 · x = −40

    Ответ и решение

    x₁ = −8, x₂ = 5

    1. Упрощаем: x² + 3x − 40 = 0
    2. Теорема Виета: x₁+x₂ = −b/a, x₁·x₂ = c/a: x₁ + x₂ = −3, x₁ · x₂ = −40
    3. Ответ: x₁ = −8, x₂ = 5

  4. Решите систему

    3x + 4y = 6 ; x − 3y = 15

    x = −3, y = 6 · x = 6, y = 3 · x = 6, y = −3 · x = −6, y = −3

    Ответ и решение

    x = 6, y = −3

    1. Выражаем из одного уравнения и подставляем во второе: 3x + 4y = 6
    2. Проверяем: x − 3y = 15
    3. Ответ: x = 6, y = −3

Начать урок

Уроки главы 2