Aql ZoneAql Zone

Рациональные неравенства

Алгебра 10 класс · глава 3 «Рациональные и иррациональные уравнения» · урок 3.

В знаменателе и под корнем. В обоих случаях нужна проверка: знаменатель не равен нулю, подкоренное выражение не отрицательно.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Решите квадратное неравенство

    x² + 2x < 0

    x < −2, x > 0 · −2 < x < 0 · x > 0 · 0 < x < −2

    Ответ и решение

    −2 < x < 0

    1. Раскладываем на множители: (x + 2)(x + 0) < 0
    2. Проверяем промежуток между корнями: a > 0, y < 0
    3. Ответ: −2 < x < 0

  2. Решите рациональное уравнение

    −10 / (x − 7) = −2

    12 · 5 · −12 · −17

    Ответ и решение

    12

    1. Знаменатель не должен быть нулём: x ≠ 7
    2. Упрощаем: −10 = −2(x − 7)
    3. Делим обе части на коэффициент: x − 7 = −10 : −2 = 5
    4. Ответ: 12

  3. В каком промежутке решение?

    4 < x < 9

    [4; 9] · (4; 9] · (4; 9) · (9; 4)

    Ответ и решение

    (4; 9)

    1. Проверяем промежуток между корнями: 4 < x < 9 ⇒ (4; 9)
    2. Ответ: (4; 9)

  4. Решите квадратное неравенство

    x² + 3x < 0

    x < −3, x > 0 · 0 < x < −3 · x > 0 · −3 < x < 0

    Ответ и решение

    −3 < x < 0

    1. Раскладываем на множители: (x + 3)(x + 0) < 0
    2. Проверяем промежуток между корнями: a > 0, y < 0
    3. Ответ: −3 < x < 0

Начать урок

Уроки главы 3