Aql ZoneAql Zone

Теоремы синусов и косинусов

Геометрия 10 класс · глава 1 «Повторение планиметрии» · урок 3.

Геометрия на плоскости. Прежде чем выйти в пространство, всё на плоскости должно быть прочно усвоено.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Примените теорему синусов

    a = 13, ∠A = 30°, ∠B = 90°. b = ?

    39 · 26 · 13 · 7

    Ответ и решение

    26

    1. Теорема синусов: a/sinA = b/sinB
    2. Табличное значение: sin 30° = 1/2, sin 90° = 1
    3. Подставляем значения: b = 13 · 1 / 0,5
    4. Ответ: 26

  2. Примените теорему косинусов

    a = 4, b = 9, ∠C = 60°. c² = ?

    133 · 61 · 169 · 97

    Ответ и решение

    61

    1. Теорема косинусов: c² = a² + b² − 2ab·cosC
    2. Табличное значение: cos 60° = 1/2
    3. Подставляем значения: c² = 16 + 81 − 2 · 4 · 9 · 0,5
    4. Ответ: 61

  3. Найдите площадь треугольника через синус

    a = 9, b = 10, ∠C = 150°

    22,5 · 19 · 45 · 11,25

    Ответ и решение

    22,5

    1. Формула площади: S = ½ · a · b · sin C
    2. Табличное значение: sin 150° = 1/2
    3. Подставляем значения: S = 0,5 · 9 · 10 · 0,5
    4. Ответ: 22,5

  4. Примените теорему косинусов

    a = 4, b = 5, ∠C = 90°. c² = ?

    81 · 37 · 41 · 42

    Ответ и решение

    41

    1. Теорема косинусов: c² = a² + b² − 2ab·cosC
    2. Табличное значение: cos 90° = 0
    3. Подставляем значения: c² = 16 + 25 − 2 · 4 · 5 · 0
    4. Ответ: 41

Начать урок

Уроки главы 1