Aql ZoneAql Zone

Повторение главы

Геометрия 10 класс · глава 4 «Перпендикулярность в пространстве» · урок 4.

Перпендикуляр и расстояние. Расстояние от точки до плоскости — длина перпендикуляра, а не наклонной.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Найдите расстояние между точками в пространстве

    A(−3; −6; 2), B(−2; −4; 4)

    5 · 3 · −1 · 4

    Ответ и решение

    3

    1. Расстояние между точками: √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²): d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²)
    2. Вычисляем: √(1² + 2² + 2²) = √9
    3. Ответ: 3

  2. Найдите диагональ

    a = 2, b = 6, c = 9. d = ?

    17 · 12 · 11 · 108

    Ответ и решение

    11

    1. Теорема Пифагора: a² + b² = c²: d² = a² + b² + c²
    2. Подставляем значения: d = √(4 + 36 + 81) = √121
    3. Ответ: 11

  3. Найдите длину вектора в пространстве

    a⃗(−2; 3; 6)

    7 · 36 · 8 · 11

    Ответ и решение

    7

    1. Длина вектора: |a| = √(x² + y²): |a| = √(x² + y² + z²)
    2. Вычисляем: √(4 + 9 + 36) = √49
    3. Ответ: 7

  4. Найдите расстояние между точками в пространстве

    A(−4; −5; 1), B(0; −1; 8)

    15 · 112 · 9 · 10

    Ответ и решение

    9

    1. Расстояние между точками: √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²): d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²)
    2. Вычисляем: √(4² + 4² + 7²) = √81
    3. Ответ: 9

Начать урок

Уроки главы 4