Aql ZoneAql Zone

Интеграл по прямоугольнику

Высшая математика · 2 курс · глава 2 «Кратные интегралы» · урок 1.

Интеграл для объёма и площади. Двойной интеграл вычисляется как два обычных интеграла подряд.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Вычислите двойной интеграл

    ∬ (x + y) dx dy, 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 6

    24 · 48 · 96 · 20

    Ответ и решение

    48

    1. Сначала внутренний, затем внешний интеграл: ∫₀^2 (6x + 18) dx
    2. Вычисляем: 12 + 36
    3. Ответ: 48

  2. Вычислите двойной интеграл

    ∬ (3x + 2y) dx dy, 0 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 4

    160 · 40 · 320 · 80

    Ответ и решение

    160

    1. Сначала внутренний, затем внешний интеграл: ∫₀^4 (12x + 16) dx
    2. Вычисляем: 96 + 64
    3. Ответ: 160

  3. Вычислите двойной интеграл

    ∬ (3x + y) dx dy, 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 4

    80 · 40 · 32 · 14

    Ответ и решение

    40

    1. Сначала внутренний, затем внешний интеграл: ∫₀^2 (12x + 8) dx
    2. Вычисляем: 24 + 16
    3. Ответ: 40

  4. Вычислите двойной интеграл

    ∬ (3x + 3y) dx dy, 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2

    25 · 12 · 24 · 48

    Ответ и решение

    24

    1. Сначала внутренний, затем внешний интеграл: ∫₀^2 (6x + 6) dx
    2. Вычисляем: 12 + 12
    3. Ответ: 24

Начать урок

Уроки главы 2