Aql ZoneAql Zone

Кратный интеграл произведения

Высшая математика · 2 курс · глава 2 «Кратные интегралы» · урок 2.

Интеграл для объёма и площади. Двойной интеграл вычисляется как два обычных интеграла подряд.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Вычислите двойной интеграл

    ∬ xy dx dy, 0 ≤ x ≤ 6, 0 ≤ y ≤ 2

    12 · 36 · 3 · 72

    Ответ и решение

    36

    1. Сначала внутренний, затем внешний интеграл: (∫₀^6 x dx) · (∫₀^2 y dy) = 18 · 2
    2. Ответ: 36

  2. Вычислите двойной интеграл

    ∬ xy dx dy, 0 ≤ x ≤ 6, 0 ≤ y ≤ 4

    24 · 6 · 144 · 288

    Ответ и решение

    144

    1. Сначала внутренний, затем внешний интеграл: (∫₀^6 x dx) · (∫₀^4 y dy) = 18 · 8
    2. Ответ: 144

  3. Вычислите двойной интеграл

    ∬ xy dx dy, 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 4

    16 · 8 · 2 · 32

    Ответ и решение

    16

    1. Сначала внутренний, затем внешний интеграл: (∫₀^2 x dx) · (∫₀^4 y dy) = 2 · 8
    2. Ответ: 16

  4. Вычислите двойной интеграл

    ∬ xy dx dy, 0 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 4

    64 · 4 · 16 · 128

    Ответ и решение

    64

    1. Сначала внутренний, затем внешний интеграл: (∫₀^4 x dx) · (∫₀^4 y dy) = 8 · 8
    2. Ответ: 64

Начать урок

Уроки главы 2