Aql ZoneAql Zone

Площадь области

Высшая математика · 2 курс · глава 2 «Кратные интегралы» · урок 3.

Интеграл для объёма и площади. Двойной интеграл вычисляется как два обычных интеграла подряд.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Найдите площадь области двойным интегралом

    S = ∬ dx dy, 0 ≤ x ≤ 6, 0 ≤ y ≤ 2x

    36 · 6 · 12 · 72

    Ответ и решение

    36

    1. Сначала внутренний, затем внешний интеграл: ∫₀^6 2x dx = 2·6²/2
    2. Ответ: 36

  2. Найдите площадь области двойным интегралом

    S = ∬ dx dy, 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ x

    3 · 2 · 4 · 1

    Ответ и решение

    2

    1. Сначала внутренний, затем внешний интеграл: ∫₀^2 x dx = 1·2²/2
    2. Ответ: 2

  3. Найдите площадь области двойным интегралом

    S = ∬ dx dy, 0 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 3x

    24 · 48 · 6 · 12

    Ответ и решение

    24

    1. Сначала внутренний, затем внешний интеграл: ∫₀^4 3x dx = 3·4²/2
    2. Ответ: 24

  4. Найдите площадь области двойным интегралом

    S = ∬ dx dy, 0 ≤ x ≤ 6, 0 ≤ y ≤ x

    36 · 3 · 18 · 6

    Ответ и решение

    18

    1. Сначала внутренний, затем внешний интеграл: ∫₀^6 x dx = 1·6²/2
    2. Ответ: 18

Начать урок

Уроки главы 2