Aql ZoneAql Zone

Повторение главы

Высшая математика · 2 курс · глава 2 «Кратные интегралы» · урок 4.

Интеграл для объёма и площади. Двойной интеграл вычисляется как два обычных интеграла подряд.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Вычислите двойной интеграл

    ∬ (3x + 3y) dx dy, 0 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 6

    144 · 720 · 360 · 78

    Ответ и решение

    360

    1. Сначала внутренний, затем внешний интеграл: ∫₀^4 (18x + 54) dx
    2. Вычисляем: 144 + 216
    3. Ответ: 360

  2. Вычислите двойной интеграл

    ∬ xy dx dy, 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2

    5 · 1 · 8 · 4

    Ответ и решение

    4

    1. Сначала внутренний, затем внешний интеграл: (∫₀^2 x dx) · (∫₀^2 y dy) = 2 · 2
    2. Ответ: 4

  3. Найдите площадь области двойным интегралом

    S = ∬ dx dy, 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3x

    7 · 3 · 6 · 12

    Ответ и решение

    6

    1. Сначала внутренний, затем внешний интеграл: ∫₀^2 3x dx = 3·2²/2
    2. Ответ: 6

  4. Вычислите двойной интеграл

    ∬ (−x − y) dx dy, 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 4

    −24 · −48 · −16 · −10

    Ответ и решение

    −24

    1. Сначала внутренний, затем внешний интеграл: ∫₀^2 (−4x − 8) dx
    2. Вычисляем: −8 − 16
    3. Ответ: −24

Начать урок

Уроки главы 2