Aql ZoneAql Zone

Радиус сходимости

Высшая математика · 2 курс · глава 3 «Ряды» · урок 2.

Бесконечные суммы. Когда ряд сходится, где работает степенной ряд и как разложить функцию в ряд.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Найдите радиус сходимости степенного ряда

    Σ 8ⁿ · xⁿ, R = ?

    1 · 1/8 · ∞ · 8

    Ответ и решение

    1/8

    1. R = 1 / lim |aₙ₊₁/aₙ|: R = 1 / 8
    2. Ответ: 1/8

  2. Найдите радиус сходимости степенного ряда

    Σ xⁿ / 9ⁿ, R = ?

    1 · ∞ · 9 · 1/9

    Ответ и решение

    9

    1. R = 1 / lim |aₙ₊₁/aₙ|: R = 1 / (1/9) = 9
    2. Ответ: 9

  3. Найдите радиус сходимости степенного ряда

    Σ 5ⁿ · xⁿ, R = ?

    5 · 1/5 · 1 · ∞

    Ответ и решение

    1/5

    1. R = 1 / lim |aₙ₊₁/aₙ|: R = 1 / 5
    2. Ответ: 1/5

  4. Найдите радиус сходимости степенного ряда

    Σ xⁿ / 2ⁿ, R = ?

    1/2 · 1 · 2 · ∞

    Ответ и решение

    2

    1. R = 1 / lim |aₙ₊₁/aₙ|: R = 1 / (1/2) = 2
    2. Ответ: 2

Начать урок

Уроки главы 3