Aql ZoneAql Zone

Повторение главы

Высшая математика · 2 курс · глава 3 «Ряды» · урок 4.

Бесконечные суммы. Когда ряд сходится, где работает степенной ряд и как разложить функцию в ряд.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Какой ряд сходится?

    Выберите сходящийся ряд

    Σ n/(n + 1) · Σ 1/√n · Σ 1/n³ · Σ 1/n

    Ответ и решение

    Σ 1/n³

    1. Σ 1/nᵖ сходится ⇔ p > 1
    2. Ответ: Σ 1/n³: p = 3 > 1

  2. Найдите радиус сходимости степенного ряда

    Σ xⁿ / 4ⁿ, R = ?

    4 · ∞ · 1 · 1/4

    Ответ и решение

    4

    1. R = 1 / lim |aₙ₊₁/aₙ|: R = 1 / (1/4) = 4
    2. Ответ: 4

  3. Найдите коэффициент ряда Маклорена

    e^(3x) = Σ cₙxⁿ, c₃ = ?

    27 · 9/2 · 1/2 · 9

    Ответ и решение

    9/2

    1. eᵃˣ = Σ aⁿxⁿ / n!: cₙ = aⁿ / n! = 3³ / 3!
    2. Ответ: 9/2

  4. Найдите радиус сходимости степенного ряда

    Σ 7ⁿ · xⁿ, R = ?

    1/7 · ∞ · 7 · 1

    Ответ и решение

    1/7

    1. R = 1 / lim |aₙ₊₁/aₙ|: R = 1 / 7
    2. Ответ: 1/7

Начать урок

Уроки главы 3