Aql ZoneAql Zone

Ряд Маклорена

Высшая математика · 2 курс · глава 3 «Ряды» · урок 3.

Бесконечные суммы. Когда ряд сходится, где работает степенной ряд и как разложить функцию в ряд.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Найдите коэффициент ряда Маклорена

    e^(−2x) = Σ cₙxⁿ, c₄ = ?

    16 · −1/12 · 2/3 · 4

    Ответ и решение

    2/3

    1. eᵃˣ = Σ aⁿxⁿ / n!: cₙ = aⁿ / n! = (−2)⁴ / 4!
    2. Ответ: 2/3

  2. Найдите коэффициент ряда Маклорена

    e^(−x) = Σ cₙxⁿ, c₂ = ?

    −1/2 · 1/2 · 1 · 0

    Ответ и решение

    1/2

    1. eᵃˣ = Σ aⁿxⁿ / n!: cₙ = aⁿ / n! = (−1)² / 2!
    2. Ответ: 1/2

  3. Найдите коэффициент ряда Маклорена

    e^(−x) = Σ cₙxⁿ, c₃ = ?

    −1/3 · 1/6 · -1 · −1/6

    Ответ и решение

    −1/6

    1. eᵃˣ = Σ aⁿxⁿ / n!: cₙ = aⁿ / n! = (−1)³ / 3!
    2. Ответ: −1/6

  4. Найдите коэффициент ряда Маклорена

    e^(2x) = Σ cₙxⁿ, c₃ = ?

    8/3 · 4/3 · 1/3 · 8

    Ответ и решение

    4/3

    1. eᵃˣ = Σ aⁿxⁿ / n!: cₙ = aⁿ / n! = 2³ / 3!
    2. Ответ: 4/3

Начать урок

Уроки главы 3