Aql ZoneAql Zone

Формула Ньютона–Лейбница

Высшая математика · 1 курс · глава 5 «Интегральное исчисление» · урок 1.

Определённый интеграл. Формула Ньютона–Лейбница и интегрирование по частям.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Вычислите определённый интеграл

    ∫ (3x² − 2x) dx, 0 → 1

    1 · 0 · −4 · 6

    Ответ и решение

    0

    1. Таблица интегралов: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C: F(x) = x³ − x²
    2. Ньютон–Лейбниц: ∫ₐᵇ f = F(b) − F(a): F(1) − F(0) = 0 − 0
    3. Ответ: 0

  2. Вычислите определённый интеграл

    ∫ (3x² − 6x) dx, 1 → 2

    −2 · 3 · 2 · −4

    Ответ и решение

    −2

    1. Таблица интегралов: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C: F(x) = x³ − 3x²
    2. Ньютон–Лейбниц: ∫ₐᵇ f = F(b) − F(a): F(2) − F(1) = −4 − (−2)
    3. Ответ: −2

  3. Вычислите определённый интеграл

    ∫ (3x² + 6x) dx, 0 → 2

    24 · 20 · 21 · −20

    Ответ и решение

    20

    1. Таблица интегралов: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C: F(x) = x³ + 3x²
    2. Ньютон–Лейбниц: ∫ₐᵇ f = F(b) − F(a): F(2) − F(0) = 20 − 0
    3. Ответ: 20

  4. Вычислите определённый интеграл

    ∫ (3x² − 4x) dx, −1 → 1

    −8 · −2 · 2 · −1

    Ответ и решение

    2

    1. Таблица интегралов: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C: F(x) = x³ − 2x²
    2. Ньютон–Лейбниц: ∫ₐᵇ f = F(b) − F(a): F(1) − F(−1) = −1 − (−3)
    3. Ответ: 2

Начать урок

Уроки главы 5