Aql ZoneAql Zone

Интегрирование по частям

Высшая математика · 1 курс · глава 5 «Интегральное исчисление» · урок 2.

Определённый интеграл. Формула Ньютона–Лейбница и интегрирование по частям.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Вычислите интегрированием по частям

    ∫ ln x dx, 1 → e

    e · e − 1 · 0 · 1

    Ответ и решение

    1

    1. ∫u dv = uv − ∫v du
    2. Вычисляем: u = ln x, dv = dx: [x·ln x − x]₁ᵉ
    3. Ответ: 1

  2. Вычислите интегрированием по частям

    ∫ x·eˣ dx, 0 → 1

    e − 1 · 1 · e · 0

    Ответ и решение

    1

    1. ∫u dv = uv − ∫v du
    2. Вычисляем: u = x, dv = eˣdx: [x·eˣ − eˣ]₀¹
    3. Ответ: 1

  3. Вычислите интегрированием по частям

    ∫ x·cos x dx, 0 → π/2

    π/2 · 1 · π/2 + 1 · π/2 − 1

    Ответ и решение

    π/2 − 1

    1. ∫u dv = uv − ∫v du
    2. Вычисляем: [x·sin x + cos x]₀^(π/2)
    3. Ответ: π/2 − 1

  4. Вычислите интегрированием по частям

    ∫ x·sin x dx, 0 → π

    π · 0 · −π · 2

    Ответ и решение

    π

    1. ∫u dv = uv − ∫v du
    2. Вычисляем: u = x, dv = sin x dx: [−x·cos x + sin x]₀^π
    3. Ответ: π

Начать урок

Уроки главы 5