Aql ZoneAql Zone

Повторение главы

Высшая математика · 1 курс · глава 5 «Интегральное исчисление» · урок 3.

Определённый интеграл. Формула Ньютона–Лейбница и интегрирование по частям.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Вычислите определённый интеграл

    ∫ (3x² − 4x) dx, 0 → 1

    0 · −5 · −1 · 1

    Ответ и решение

    −1

    1. Таблица интегралов: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C: F(x) = x³ − 2x²
    2. Ньютон–Лейбниц: ∫ₐᵇ f = F(b) − F(a): F(1) − F(0) = −1 − 0
    3. Ответ: −1

  2. Вычислите интегрированием по частям

    ∫ x·cos x dx, 0 → π

    −2 · 0 · π · 2

    Ответ и решение

    −2

    1. ∫u dv = uv − ∫v du
    2. Вычисляем: u = x, dv = cos x dx: [x·sin x + cos x]₀^π
    3. Ответ: −2

  3. Вычислите определённый интеграл

    ∫ (3x² + 6x) dx, 1 → 3

    54 · −50 · 36 · 50

    Ответ и решение

    50

    1. Таблица интегралов: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C: F(x) = x³ + 3x²
    2. Ньютон–Лейбниц: ∫ₐᵇ f = F(b) − F(a): F(3) − F(1) = 54 − 4
    3. Ответ: 50

  4. Вычислите интегрированием по частям

    ∫ x·cos x dx, 0 → π/2

    1 · π/2 − 1 · π/2 · π/2 + 1

    Ответ и решение

    π/2 − 1

    1. ∫u dv = uv − ∫v du
    2. Вычисляем: [x·sin x + cos x]₀^(π/2)
    3. Ответ: π/2 − 1

Начать урок

Уроки главы 5