Aql ZoneAql Zone

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Алгебра 10 класс · глава 1 «Повторение» · урок 4.

Что осталось с 9 класса. Квадратичная функция, тригонометрия и прогрессии — на них опираются новые темы.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Найдите член арифметической прогрессии

    a₁ = 12, d = 3. a₁₆ = ?

    15 · 576 · 60 · 57

    Ответ и решение

    57

    1. Арифметическая прогрессия: aₙ = a₁ + (n−1)d
    2. Подставляем значения: a₁₆ = 12 + (16 − 1) · 3
    3. Вычисляем: 12 + 15 · 3 = 12 + 45
    4. Ответ: 57

  2. Найдите член геометрической прогрессии

    b₁ = 2, q = 3. b₅ = ?

    486 · 14 · 162 · 30

    Ответ и решение

    162

    1. Геометрическая прогрессия: bₙ = b₁·qⁿ⁻¹
    2. Подставляем значения: b₅ = 2 · (3)⁴
    3. Вычисляем: 2 · 81
    4. Ответ: 162

  3. Найдите сумму арифметической прогрессии

    a₁ = 9, d = 3, n = 6. S₆ = ?

    99 · 198 · 72 · 24

    Ответ и решение

    99

    1. Арифметическая прогрессия: aₙ = a₁ + (n−1)d: a₆ = 9 + 5 · 3 = 24
    2. Сумма: Sₙ = (a₁ + aₙ)·n / 2
    3. Подставляем значения: S = (9 + 24) · 6 / 2
    4. Ответ: 99

  4. Найдите сумму геометрической прогрессии

    b₁ = 4, q = 2, n = 3. S₃ = ?

    32 · 28 · 24 · 29

    Ответ и решение

    28

    1. Сумма: Sₙ = b₁(qⁿ − 1) / (q − 1)
    2. Подставляем значения: S = 4(2³ − 1) / (2 − 1)
    3. Вычисляем: 4 · 7 / 1
    4. Ответ: 28

Начать урок

Уроки главы 1