Aql ZoneAql Zone

Точки экстремума

Математика 11 класс · глава 2 «Применение производной» · урок 2.

Зачем нужна производная. Уравнение касательной, промежутки возрастания и экстремумы — всё выводится из производной.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Найдите точку экстремума

    y = −x² − 8x + 1

    1 · −8 · 4 · −4

    Ответ и решение

    −4

    1. Критическая точка — где производная равна нулю
    2. Таблица производных: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹: y′ = −2x − 8
    3. Упрощаем: −2x − 8 = 0
    4. Ответ: −4

  2. Найдите точку экстремума

    y = 2x² − 24x + 7

    6 · 7 · −6 · −24

    Ответ и решение

    6

    1. Критическая точка — где производная равна нулю
    2. Таблица производных: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹: y′ = 4x − 24
    3. Упрощаем: 4x − 24 = 0
    4. Ответ: 6

  3. Найдите точку экстремума

    y = x² − 2x − 8

    −8 · −1 · 1 · −2

    Ответ и решение

    1

    1. Критическая точка — где производная равна нулю
    2. Таблица производных: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹: y′ = 2x − 2
    3. Упрощаем: 2x − 2 = 0
    4. Ответ: 1

  4. Найдите точку экстремума

    y = x² − 8x + 2

    4 · −4 · 2 · −8

    Ответ и решение

    4

    1. Критическая точка — где производная равна нулю
    2. Таблица производных: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹: y′ = 2x − 8
    3. Упрощаем: 2x − 8 = 0
    4. Ответ: 4

Начать урок

Уроки главы 2