Aql ZoneAql Zone

Промежутки возрастания и убывания

Математика 11 класс · глава 2 «Применение производной» · урок 3.

Зачем нужна производная. Уравнение касательной, промежутки возрастания и экстремумы — всё выводится из производной.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Где функция возрастает?

    y = x² − 8x

    x — ixtiyoriy · x < 4 · x > 4 · x > −4

    Ответ и решение

    x > 4

    1. Таблица производных: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹: y′ = 2x − 8
    2. Если производная положительна — функция возрастает: 2x − 8 > 0
    3. Ответ: x > 4

  2. Где функция возрастает?

    y = 2x² − 16x

    x > −4 · x > 4 · x < 4 · x — ixtiyoriy

    Ответ и решение

    x > 4

    1. Таблица производных: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹: y′ = 4x − 16
    2. Если производная положительна — функция возрастает: 4x − 16 > 0
    3. Ответ: x > 4

  3. Где функция возрастает?

    y = 2x² − 12x

    x < 3 · x > −3 · x > 3 · x — ixtiyoriy

    Ответ и решение

    x > 3

    1. Таблица производных: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹: y′ = 4x − 12
    2. Если производная положительна — функция возрастает: 4x − 12 > 0
    3. Ответ: x > 3

  4. Где функция возрастает?

    y = 2x² − 8x

    x > 2 · x > −2 · x — ixtiyoriy · x < 2

    Ответ и решение

    x > 2

    1. Таблица производных: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹: y′ = 4x − 8
    2. Если производная положительна — функция возрастает: 4x − 8 > 0
    3. Ответ: x > 2

Начать урок

Уроки главы 2