Aql ZoneAql Zone

Повторение главы

Математика 11 класс · глава 2 «Применение производной» · урок 5.

Зачем нужна производная. Уравнение касательной, промежутки возрастания и экстремумы — всё выводится из производной.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Найдите угловой коэффициент касательной

    y = 4x², x₀ = 4. k = ?

    32 · 36 · 16 · 64

    Ответ и решение

    32

    1. Угловой коэффициент касательной — производная в точке
    2. Таблица производных: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹: y′ = 8x
    3. Подставляем значения: k = 8 · (4)
    4. Ответ: 32

  2. Найдите точку экстремума

    y = 2x² − 16x − 6

    −16 · 4 · −4 · −6

    Ответ и решение

    4

    1. Критическая точка — где производная равна нулю
    2. Таблица производных: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹: y′ = 4x − 16
    3. Упрощаем: 4x − 16 = 0
    4. Ответ: 4

  3. Где функция возрастает?

    y = x² + 2x

    x — ixtiyoriy · x > −1 · x < −1 · x > 1

    Ответ и решение

    x > −1

    1. Таблица производных: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹: y′ = 2x + 2
    2. Если производная положительна — функция возрастает: 2x + 2 > 0
    3. Ответ: x > −1

  4. Найдите точку экстремума

    y = x² + 10x + 2

    5 · −5 · 10 · 2

    Ответ и решение

    −5

    1. Критическая точка — где производная равна нулю
    2. Таблица производных: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹: y′ = 2x + 10
    3. Упрощаем: 2x + 10 = 0
    4. Ответ: −5

Начать урок

Уроки главы 2