Aql ZoneAql Zone

Задачи на экстремум

Математика 11 класс · глава 2 «Применение производной» · урок 4.

Зачем нужна производная. Уравнение касательной, промежутки возрастания и экстремумы — всё выводится из производной.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Найдите точку экстремума

    y = −x² − 2x + 1

    1 · −1 · −2 · 0

    Ответ и решение

    −1

    1. Критическая точка — где производная равна нулю
    2. Таблица производных: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹: y′ = −2x − 2
    3. Упрощаем: −2x − 2 = 0
    4. Ответ: −1

  2. Найдите угловой коэффициент касательной

    y = 4x², x₀ = 1. k = ?

    4 · 12 · 9 · 8

    Ответ и решение

    8

    1. Угловой коэффициент касательной — производная в точке
    2. Таблица производных: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹: y′ = 8x
    3. Подставляем значения: k = 8 · (1)
    4. Ответ: 8

  3. Где функция возрастает?

    y = x² − 6x

    x > −3 · x > 3 · x — ixtiyoriy · x < 3

    Ответ и решение

    x > 3

    1. Таблица производных: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹: y′ = 2x − 6
    2. Если производная положительна — функция возрастает: 2x − 6 > 0
    3. Ответ: x > 3

  4. Найдите значение производной в точке

    y = 5x² + 4x, y′(−3) = ?

    −26 · −11 · 33 · −30

    Ответ и решение

    −26

    1. Таблица производных: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹: y′ = 10x + 4
    2. Подставляем значения: y′(−3) = 10 · (−3) + 4
    3. Ответ: −26

Начать урок

Уроки главы 2