Aql ZoneAql Zone

Первообразная

Математика 11 класс · глава 3 «Интеграл» · урок 1.

Обратное к производной. Найти функцию по её производной — значит проинтегрировать. Это ведёт к вычислению площадей.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Найдите первообразную

    f(x) = x

    x² + C · x²/2 + C · x/1 + C · 11 + C

    Ответ и решение

    x²/2 + C

    1. Таблица интегралов: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C
    2. Вычисляем: 1 + 1 = 2
    3. Ответ: x²/2 + C

  2. Найдите первообразную

    f(x) = x⁴

    x⁵/5 + C · x⁴/4 + C · 4x³ + C · x⁵ + C

    Ответ и решение

    x⁵/5 + C

    1. Таблица интегралов: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C
    2. Вычисляем: 4 + 1 = 5
    3. Ответ: x⁵/5 + C

  3. Найдите первообразную

    f(x) = x³

    x³/3 + C · x⁴/4 + C · x⁴ + C · 3x² + C

    Ответ и решение

    x⁴/4 + C

    1. Таблица интегралов: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C
    2. Вычисляем: 3 + 1 = 4
    3. Ответ: x⁴/4 + C

  4. Найдите первообразную

    f(x) = x⁵

    x⁶/6 + C · x⁵/5 + C · 5x⁴ + C · x⁶ + C

    Ответ и решение

    x⁶/6 + C

    1. Таблица интегралов: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C
    2. Вычисляем: 5 + 1 = 6
    3. Ответ: x⁶/6 + C

Начать урок

Уроки главы 3