Aql ZoneAql Zone

Определённый интеграл. Ньютон–Лейбниц

Математика 11 класс · глава 3 «Интеграл» · урок 3.

Обратное к производной. Найти функцию по её производной — значит проинтегрировать. Это ведёт к вычислению площадей.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Вычислите определённый интеграл

    ∫₀² x dx = ?

    4 · −2 · 3 · 2

    Ответ и решение

    2

    1. Таблица интегралов: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C: F(x) = x²/2
    2. Ньютон–Лейбниц: ∫ₐᵇ f = F(b) − F(a): F(2) − F(0) = 2²/2 − 0
    3. Ответ: 2

  2. Вычислите определённый интеграл

    ∫₀⁴ x dx = ?

    8 · 16 · 4 · 9

    Ответ и решение

    8

    1. Таблица интегралов: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C: F(x) = x²/2
    2. Ньютон–Лейбниц: ∫ₐᵇ f = F(b) − F(a): F(4) − F(0) = 4²/2 − 0
    3. Ответ: 8

  3. Вычислите определённый интеграл

    ∫₀⁴ x³ dx = ?

    256 · 64 · 60 · 65

    Ответ и решение

    64

    1. Таблица интегралов: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C: F(x) = x⁴/4
    2. Ньютон–Лейбниц: ∫ₐᵇ f = F(b) − F(a): F(4) − F(0) = 4⁴/4 − 0
    3. Ответ: 64

  4. Вычислите определённый интеграл

    ∫₀² x³ dx = ?

    4 · 8 · 5 · 16

    Ответ и решение

    4

    1. Таблица интегралов: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C: F(x) = x⁴/4
    2. Ньютон–Лейбниц: ∫ₐᵇ f = F(b) − F(a): F(2) − F(0) = 2⁴/4 − 0
    3. Ответ: 4

Начать урок

Уроки главы 3