Aql ZoneAql Zone

Повторение главы

Математика 11 класс · глава 3 «Интеграл» · урок 5.

Обратное к производной. Найти функцию по её производной — значит проинтегрировать. Это ведёт к вычислению площадей.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Найдите первообразную

    f(x) = x

    11 + C · x²/2 + C · x² + C · x/1 + C

    Ответ и решение

    x²/2 + C

    1. Таблица интегралов: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C
    2. Вычисляем: 1 + 1 = 2
    3. Ответ: x²/2 + C

  2. Найдите неопределённый интеграл

    ∫ eˣ dx = ?

    eˣ + C · sin x + C · x + C · −cos x + C

    Ответ и решение

    eˣ + C

    1. Таблица интегралов: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C: ∫sin x dx = −cos x + C, ∫cos x dx = sin x + C
    2. Таблица интегралов: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C: ∫eˣ dx = eˣ + C, ∫dx/x = ln|x| + C
    3. Ответ: eˣ + C

  3. Вычислите определённый интеграл

    ∫₀² x dx = ?

    2 · −2 · 3 · 4

    Ответ и решение

    2

    1. Таблица интегралов: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C: F(x) = x²/2
    2. Ньютон–Лейбниц: ∫ₐᵇ f = F(b) − F(a): F(2) − F(0) = 2²/2 − 0
    3. Ответ: 2

  4. Найдите площадь криволинейной трапеции

    y = x, x = 0, x = 3, y = 0. S = ?

    3 · 4,5 · 1,5 · 9

    Ответ и решение

    4,5

    1. Формула: S = ∫₀³ x dx
    2. Ньютон–Лейбниц: ∫ₐᵇ f = F(b) − F(a): x²/2 → 3²/2 − 0
    3. Ответ: 4,5

Начать урок

Уроки главы 3