Aql ZoneAql Zone

Таблица интегралов

Математика 11 класс · глава 3 «Интеграл» · урок 2.

Обратное к производной. Найти функцию по её производной — значит проинтегрировать. Это ведёт к вычислению площадей.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Найдите неопределённый интеграл

    ∫ 1 dx = ?

    x + C · −cos x + C · ln|x| + C · eˣ + C

    Ответ и решение

    x + C

    1. Таблица интегралов: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C: ∫sin x dx = −cos x + C, ∫cos x dx = sin x + C
    2. Таблица интегралов: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C: ∫eˣ dx = eˣ + C, ∫dx/x = ln|x| + C
    3. Ответ: x + C

  2. Найдите неопределённый интеграл

    ∫ sin x dx = ?

    ln|x| + C · −cos x + C · eˣ + C · x + C

    Ответ и решение

    −cos x + C

    1. Таблица интегралов: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C: ∫sin x dx = −cos x + C, ∫cos x dx = sin x + C
    2. Таблица интегралов: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C: ∫eˣ dx = eˣ + C, ∫dx/x = ln|x| + C
    3. Ответ: −cos x + C

  3. Найдите неопределённый интеграл

    ∫ eˣ dx = ?

    sin x + C · x + C · −cos x + C · eˣ + C

    Ответ и решение

    eˣ + C

    1. Таблица интегралов: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C: ∫sin x dx = −cos x + C, ∫cos x dx = sin x + C
    2. Таблица интегралов: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C: ∫eˣ dx = eˣ + C, ∫dx/x = ln|x| + C
    3. Ответ: eˣ + C

  4. Найдите неопределённый интеграл

    ∫ cos x dx = ?

    x + C · −cos x + C · eˣ + C · sin x + C

    Ответ и решение

    sin x + C

    1. Таблица интегралов: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C: ∫sin x dx = −cos x + C, ∫cos x dx = sin x + C
    2. Таблица интегралов: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C: ∫eˣ dx = eˣ + C, ∫dx/x = ln|x| + C
    3. Ответ: sin x + C

Начать урок

Уроки главы 3