Aql ZoneAql Zone

Площадь криволинейной трапеции

Математика 11 класс · глава 3 «Интеграл» · урок 4.

Обратное к производной. Найти функцию по её производной — значит проинтегрировать. Это ведёт к вычислению площадей.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Найдите площадь криволинейной трапеции

    y = x, x = 0, x = 3, y = 0. S = ?

    9 · 3 · 1,5 · 4,5

    Ответ и решение

    4,5

    1. Формула: S = ∫₀³ x dx
    2. Ньютон–Лейбниц: ∫ₐᵇ f = F(b) − F(a): x²/2 → 3²/2 − 0
    3. Ответ: 4,5

  2. Найдите площадь криволинейной трапеции

    y = x, x = 0, x = 2, y = 0. S = ?

    4 · 1 · 2

    Ответ и решение

    2

    1. Формула: S = ∫₀² x dx
    2. Ньютон–Лейбниц: ∫ₐᵇ f = F(b) − F(a): x²/2 → 2²/2 − 0
    3. Ответ: 2

  3. Найдите площадь криволинейной трапеции

    y = x, x = 0, x = 4, y = 0. S = ?

    8 · 16 · 4 · 2

    Ответ и решение

    8

    1. Формула: S = ∫₀⁴ x dx
    2. Ньютон–Лейбниц: ∫ₐᵇ f = F(b) − F(a): x²/2 → 4²/2 − 0
    3. Ответ: 8

  4. Найдите площадь криволинейной трапеции

    y = x, x = 0, x = 5, y = 0. S = ?

    2,5 · 25 · 5 · 12,5

    Ответ и решение

    12,5

    1. Формула: S = ∫₀⁵ x dx
    2. Ньютон–Лейбниц: ∫ₐᵇ f = F(b) − F(a): x²/2 → 5²/2 − 0
    3. Ответ: 12,5

Начать урок

Уроки главы 3