Aql ZoneAql Zone

Теорема косинусов

Геометрия 9 класс · глава 2 «Теоремы синусов и косинусов» · урок 3.

Любой треугольник. Прямой угол больше не нужен — эти две теоремы работают в любом треугольнике.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Примените теорему косинусов

    a = 12, b = 10, ∠C = 90°. c² = ?

    240 · 484 · 245 · 244

    Ответ и решение

    244

    1. Теорема косинусов: c² = a² + b² − 2ab·cosC
    2. Табличное значение: cos 90° = 0
    3. Подставляем значения: c² = 144 + 100 − 2 · 12 · 10 · 0
    4. Ответ: 244

  2. Примените теорему косинусов

    a = 6, b = 7, ∠C = 120°. c² = ?

    43 · 169 · 85 · 127

    Ответ и решение

    127

    1. Теорема косинусов: c² = a² + b² − 2ab·cosC
    2. Табличное значение: cos 120° = −1/2
    3. Подставляем значения: c² = 36 + 49 − 2 · 6 · 7 · -0,5
    4. Ответ: 127

  3. Примените теорему косинусов

    a = 5, b = 7, ∠C = 60°. c² = ?

    39 · 74 · 109 · 144

    Ответ и решение

    39

    1. Теорема косинусов: c² = a² + b² − 2ab·cosC
    2. Табличное значение: cos 60° = 1/2
    3. Подставляем значения: c² = 25 + 49 − 2 · 5 · 7 · 0,5
    4. Ответ: 39

  4. Примените теорему косинусов

    a = 4, b = 7, ∠C = 90°. c² = ?

    121 · 61 · 66 · 65

    Ответ и решение

    65

    1. Теорема косинусов: c² = a² + b² − 2ab·cosC
    2. Табличное значение: cos 90° = 0
    3. Подставляем значения: c² = 16 + 49 − 2 · 4 · 7 · 0
    4. Ответ: 65

Начать урок

Уроки главы 2