Aql ZoneAql Zone

Решение треугольников

Геометрия 9 класс · глава 2 «Теоремы синусов и косинусов» · урок 4.

Любой треугольник. Прямой угол больше не нужен — эти две теоремы работают в любом треугольнике.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Примените теорему синусов

    a = 11, ∠A = 30°, ∠B = 90°. b = ?

    11 · 33 · 22 · 6

    Ответ и решение

    22

    1. Теорема синусов: a/sinA = b/sinB
    2. Табличное значение: sin 30° = 1/2, sin 90° = 1
    3. Подставляем значения: b = 11 · 1 / 0,5
    4. Ответ: 22

  2. Примените теорему косинусов

    a = 10, b = 10, ∠C = 90°. c² = ?

    400 · 196 · 200 · 201

    Ответ и решение

    200

    1. Теорема косинусов: c² = a² + b² − 2ab·cosC
    2. Табличное значение: cos 90° = 0
    3. Подставляем значения: c² = 100 + 100 − 2 · 10 · 10 · 0
    4. Ответ: 200

  3. Найдите площадь треугольника через синус

    a = 17, b = 12, ∠C = 150°

    51 · 25,5 · 102 · 29

    Ответ и решение

    51

    1. Формула площади: S = ½ · a · b · sin C
    2. Табличное значение: sin 150° = 1/2
    3. Подставляем значения: S = 0,5 · 17 · 12 · 0,5
    4. Ответ: 51

  4. Примените теорему косинусов

    a = 7, b = 6, ∠C = 60°. c² = ?

    169 · 127 · 43 · 85

    Ответ и решение

    43

    1. Теорема косинусов: c² = a² + b² − 2ab·cosC
    2. Табличное значение: cos 60° = 1/2
    3. Подставляем значения: c² = 49 + 36 − 2 · 7 · 6 · 0,5
    4. Ответ: 43

Начать урок

Уроки главы 2