Aql ZoneAql Zone

Частная производная по x

Высшая математика · 2 курс · глава 1 «Функции нескольких переменных» · урок 1.

Две переменные — два направления. Частная производная: меняется одна переменная, остальные постоянны.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Найдите значение частной производной в точке

    f = x²y + xy³ − 3x, ∂f/∂x (−1; 2) = ?

    −11 · 1 · −7 · 5

    Ответ и решение

    1

    1. Другая переменная считается постоянной: ∂f/∂x = 2xy + y³ − 3
    2. Подставляем значения: −4 + 8 − 3
    3. Ответ: 1

  2. Найдите значение частной производной в точке

    f = −x²y + 2xy³ + 2x, ∂f/∂x (−2; 2) = ?

    10 · 26 · 34 · −52

    Ответ и решение

    26

    1. Другая переменная считается постоянной: ∂f/∂x = −2xy + 2y³ + 2
    2. Подставляем значения: 8 + 16 + 2
    3. Ответ: 26

  3. Найдите значение частной производной в точке

    f = 3x²y + 2xy³ − 2x, ∂f/∂x (1; 2) = ?

    26 · 34 · 27 · 10

    Ответ и решение

    26

    1. Другая переменная считается постоянной: ∂f/∂x = 6xy + 2y³ − 2
    2. Подставляем значения: 12 + 16 − 2
    3. Ответ: 26

  4. Найдите значение частной производной в точке

    f = 3x²y + 3xy³ + 2x, ∂f/∂x (2; −2) = ?

    −46 · 84 · 14 · −22

    Ответ и решение

    −46

    1. Другая переменная считается постоянной: ∂f/∂x = 6xy + 3y³ + 2
    2. Подставляем значения: −24 − 24 + 2
    3. Ответ: −46

Начать урок

Уроки главы 1