Aql ZoneAql Zone

Повторение главы

Высшая математика · 2 курс · глава 1 «Функции нескольких переменных» · урок 5.

Две переменные — два направления. Частная производная: меняется одна переменная, остальные постоянны.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Найдите значение частной производной в точке

    f = 2x²y − 3xy³ − x, ∂f/∂x (−1; 2) = ?

    −45 · −9 · −33 · 38

    Ответ и решение

    −33

    1. Другая переменная считается постоянной: ∂f/∂x = 4xy − 3y³ − 1
    2. Подставляем значения: −8 − 24 − 1
    3. Ответ: −33

  2. Найдите значение частной производной в точке

    f = −3x² + 2xy², ∂f/∂y (2; 1) = ?

    2 · −4 · −10 · 8

    Ответ и решение

    8

    1. Другая переменная считается постоянной: ∂f/∂y = 4xy
    2. Подставляем значения: 4 · 2 · 1
    3. Ответ: 8

  3. Найдите длину градиента

    |grad f|, f = −9x + 12y − 9

    15 · 225 · 3 · 21

    Ответ и решение

    15

    1. grad f = (∂f/∂x; ∂f/∂y), |grad f| = √(…): grad f = (−9; 12)
    2. Вычисляем: √(81 + 144)
    3. Ответ: 15

  4. Найдите точку минимума функции

    f = x² + y² − 2x − 6y

    (−2; −6) · (1; 3) · (3; 1) · (−1; −3)

    Ответ и решение

    (1; 3)

    1. Критическая точка — где производная равна нулю: f′x = 2x − 2 = 0, f′y = 2y − 6 = 0
    2. Ответ: (1; 3)

Начать урок

Уроки главы 1