Aql ZoneAql Zone

Экстремум функции двух переменных

Высшая математика · 2 курс · глава 1 «Функции нескольких переменных» · урок 4.

Две переменные — два направления. Частная производная: меняется одна переменная, остальные постоянны.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Найдите точку минимума функции

    f = x² + y² + 2x + 4y

    (−1; −2) · (1; 2) · (−2; −1) · (2; 4)

    Ответ и решение

    (−1; −2)

    1. Критическая точка — где производная равна нулю: f′x = 2x + 2 = 0, f′y = 2y + 4 = 0
    2. Ответ: (−1; −2)

  2. Найдите точку минимума функции

    f = x² + y² + 8x − 2y

    (1; −4) · (8; −2) · (4; −1) · (−4; 1)

    Ответ и решение

    (−4; 1)

    1. Критическая точка — где производная равна нулю: f′x = 2x + 8 = 0, f′y = 2y − 2 = 0
    2. Ответ: (−4; 1)

  3. Найдите точку минимума функции

    f = x² + y² − 2x + 8y

    (−4; 1) · (−1; 4) · (1; −4) · (−2; 8)

    Ответ и решение

    (1; −4)

    1. Критическая точка — где производная равна нулю: f′x = 2x − 2 = 0, f′y = 2y + 8 = 0
    2. Ответ: (1; −4)

  4. Найдите точку минимума функции

    f = x² + y² − 6x + 8y

    (−4; 3) · (3; −4) · (−6; 8) · (−3; 4)

    Ответ и решение

    (3; −4)

    1. Критическая точка — где производная равна нулю: f′x = 2x − 6 = 0, f′y = 2y + 8 = 0
    2. Ответ: (3; −4)

Начать урок

Уроки главы 1