Aql ZoneAql Zone

Уравнения с разделяющимися переменными

Высшая математика · 2 курс · глава 4 «Дифференциальные уравнения» · урок 1.

Неизвестное — функция. Уравнения с разделяющимися переменными и уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Найдите решение дифференциального уравнения

    y′ = −4xy

    y = Ce^(−2x²) · y = Ce^(−4x²) · y = Ce^(2x²) · y = Ce^(−8x²)

    Ответ и решение

    y = Ce^(−2x²)

    1. Разделяем переменные и интегрируем: dy/y = −4x dx → ln|y| = −2x² + C
    2. Ответ: y = Ce^(−2x²)

  2. Найдите решение дифференциального уравнения

    y′ = −2xy

    y = Ce^(−x²) · y = Ce^(−4x²) · y = Ce^(x²) · y = Ce^(−2x²)

    Ответ и решение

    y = Ce^(−x²)

    1. Разделяем переменные и интегрируем: dy/y = −2x dx → ln|y| = −x² + C
    2. Ответ: y = Ce^(−x²)

  3. Найдите решение дифференциального уравнения

    y′ = 2xy

    y = Ce^(4x²) · y = Ce^(−x²) · y = Ce^(x²) · y = Ce^(2x²)

    Ответ и решение

    y = Ce^(x²)

    1. Разделяем переменные и интегрируем: dy/y = 2x dx → ln|y| = x² + C
    2. Ответ: y = Ce^(x²)

  4. Найдите решение дифференциального уравнения

    y′ = 6xy

    y = Ce^(6x²) · y = Ce^(−3x²) · y = Ce^(12x²) · y = Ce^(3x²)

    Ответ и решение

    y = Ce^(3x²)

    1. Разделяем переменные и интегрируем: dy/y = 6x dx → ln|y| = 3x² + C
    2. Ответ: y = Ce^(3x²)

Начать урок

Уроки главы 4