Aql ZoneAql Zone

Итоговое повторение

Высшая математика · 2 курс · глава 4 «Дифференциальные уравнения» · урок 4.

Неизвестное — функция. Уравнения с разделяющимися переменными и уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Найдите значение частной производной в точке

    f = 2x²y + xy³ + 5x, ∂f/∂x (2; −1) = ?

    14 · 0 · −3 · −4

    Ответ и решение

    −4

    1. Другая переменная считается постоянной: ∂f/∂x = 4xy + y³ + 5
    2. Подставляем значения: −8 − 1 + 5
    3. Ответ: −4

  2. Вычислите двойной интеграл

    ∬ (−2x + y) dx dy, 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 6

    −12 · 12 · 14 · 24

    Ответ и решение

    12

    1. Сначала внутренний, затем внешний интеграл: ∫₀^2 (−12x + 18) dx
    2. Вычисляем: −24 + 36
    3. Ответ: 12

  3. Найдите радиус сходимости степенного ряда

    Σ xⁿ / 2ⁿ, R = ?

    ∞ · 1/2 · 1 · 2

    Ответ и решение

    2

    1. R = 1 / lim |aₙ₊₁/aₙ|: R = 1 / (1/2) = 2
    2. Ответ: 2

  4. Найдите коэффициент ряда Маклорена

    e^(−2x) = Σ cₙxⁿ, c₄ = ?

    2/3 · −1/12 · 4 · 16

    Ответ и решение

    2/3

    1. eᵃˣ = Σ aⁿxⁿ / n!: cₙ = aⁿ / n! = (−2)⁴ / 4!
    2. Ответ: 2/3

Начать урок

Уроки главы 4