Aql ZoneAql Zone

Повторение главы

Высшая математика · 1 курс · глава 3 «Пределы» · урок 4.

Раскрытие неопределённостей. Когда предел нельзя найти подстановкой: старшие члены, сокращение и замечательный предел.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Найдите предел при x → ∞

    lim (6x² − 8x − 6) / (−3x² + 4x − 7), x → ∞

    ∞ · −2 · 0 · 6/7

    Ответ и решение

    −2

    1. Остаётся отношение старших членов: 6x² / −3x²
    2. Ответ: −2

  2. Раскройте неопределённость 0/0 и найдите предел

    lim (x² − 3x + 2) / (x − 1), x → 1

    −1 · 3 · 0 · 1

    Ответ и решение

    −1

    1. Раскладываем числитель и сокращаем: (x − 1)(x − 2) / (x − 1) = x − 2
    2. Подставляем значения: 1 − 2
    3. Ответ: −1

  3. Используйте первый замечательный предел

    lim sin(4x) / (3x), x → 0

    3/4 · 1 · 0 · 4/3

    Ответ и решение

    4/3

    1. lim sin(t)/t = 1, t → 0
    2. Вычисляем: 4x / 3x
    3. Ответ: 4/3

  4. Найдите предел при x → ∞

    lim (−2x² + x + 7) / (6x² − 2x + 1), x → ∞

    ∞ · 7 · 0 · −1/3

    Ответ и решение

    −1/3

    1. Остаётся отношение старших членов: −2x² / 6x²
    2. Ответ: −1/3

Начать урок

Уроки главы 3