Aql ZoneAql Zone

Производная сложной функции

Высшая математика · 1 курс · глава 4 «Дифференциальное исчисление» · урок 2.

Правила дифференцирования. Следующий шаг после школьной таблицы: произведение, сложная и показательная функция.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Найдите значение производной сложной функции в точке

    y = (2x + 5)², y′(−2) = ?

    0 · 4 · 2 · 5

    Ответ и решение

    4

    1. Сложная функция: (f(g))' = f'(g)·g': y′ = 2·2·(2x + 5)¹
    2. Подставляем значения: 2·2·1¹
    3. Ответ: 4

  2. Найдите значение производной сложной функции в точке

    y = (3x + 4)³, y′(−1) = ?

    5 · 3 · 9 · 10

    Ответ и решение

    9

    1. Сложная функция: (f(g))' = f'(g)·g': y′ = 3·3·(3x + 4)²
    2. Подставляем значения: 3·3·1²
    3. Ответ: 9

  3. Найдите значение производной сложной функции в точке

    y = (−2x + 1)³, y′(1) = ?

    −2 · 3 · 6 · −6

    Ответ и решение

    −6

    1. Сложная функция: (f(g))' = f'(g)·g': y′ = 3·(−2)·(−2x + 1)²
    2. Подставляем значения: 3·(−2)·(−1)²
    3. Ответ: −6

  4. Найдите значение производной сложной функции в точке

    y = (−2x)³, y′(−1) = ?

    −24 · −48 · −8 · 12

    Ответ и решение

    −24

    1. Сложная функция: (f(g))' = f'(g)·g': y′ = 3·(−2)·(−2x)²
    2. Подставляем значения: 3·(−2)·2²
    3. Ответ: −24

Начать урок

Уроки главы 4