Aql ZoneAql Zone

Повторение главы

Высшая математика · 1 курс · глава 4 «Дифференциальное исчисление» · урок 4.

Правила дифференцирования. Следующий шаг после школьной таблицы: произведение, сложная и показательная функция.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Найдите значение производной произведения в точке

    y = (x + 2)(−2x² − 2), y′(2) = ?

    −10 · −42 · −32 · −8

    Ответ и решение

    −42

    1. Производная произведения: (uv)' = u'v + uv'
    2. Подставляем значения: 1·(−10) + 4·(−8)
    3. Ответ: −42

  2. Найдите значение производной сложной функции в точке

    y = (2x − 4)², y′(1) = ?

    −4 · −8 · −7 · 16

    Ответ и решение

    −8

    1. Сложная функция: (f(g))' = f'(g)·g': y′ = 2·2·(2x − 4)¹
    2. Подставляем значения: 2·2·(−2)¹
    3. Ответ: −8

  3. Найдите производную

    y = 2e^(−3x)

    −6e^(x) · 2e^(−3x) · −3e^(−3x) · −6e^(−3x)

    Ответ и решение

    −6e^(−3x)

    1. (eᵏˣ)' = k·eᵏˣ
    2. Вычисляем: 2 · (−3) = −6
    3. Ответ: −6e^(−3x)

  4. Найдите значение производной произведения в точке

    y = (3x − 2)(−x² − 3), y′(2) = ?

    −21 · −16 · −37 · −12

    Ответ и решение

    −37

    1. Производная произведения: (uv)' = u'v + uv'
    2. Подставляем значения: 3·(−7) + 4·(−4)
    3. Ответ: −37

Начать урок

Уроки главы 4