Aql ZoneAql Zone

Сумма геометрического ряда

Высшая математика · 1 курс · глава 6 «Ряды и дифференциальные уравнения» · урок 1.

Бесконечная сумма и закон изменения. Сумма геометрического ряда и простейшее дифференциальное уравнение.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Найдите сумму ряда

    Σ 6·(−1/3)ⁿ, n = 0 … ∞

    −18 · 9 · 9/2 · −3/2

    Ответ и решение

    9/2

    1. Бесконечная сумма: S = b₁ / (1 − q), |q| < 1: S = 6 / (1 − (−1/3))
    2. Ответ: 9/2

  2. Найдите сумму ряда

    Σ 4·(1/3)ⁿ, n = 0 … ∞

    2 · 3 · 12 · 6

    Ответ и решение

    6

    1. Бесконечная сумма: S = b₁ / (1 − q), |q| < 1: S = 4 / (1 − 1/3)
    2. Ответ: 6

  3. Найдите сумму ряда

    Σ 6·(1/2)ⁿ, n = 0 … ∞

    ∞ · 6 · 4 · 12

    Ответ и решение

    12

    1. Бесконечная сумма: S = b₁ / (1 − q), |q| < 1: S = 6 / (1 − 1/2)
    2. Ответ: 12

  4. Найдите сумму ряда

    Σ 2·(−1/2)ⁿ, n = 0 … ∞

    4 · −4 · 4/3 · −2/3

    Ответ и решение

    4/3

    1. Бесконечная сумма: S = b₁ / (1 − q), |q| < 1: S = 2 / (1 − (−1/2))
    2. Ответ: 4/3

Начать урок

Уроки главы 6