Aql ZoneAql Zone

Итоговое повторение

Высшая математика · 1 курс · глава 6 «Ряды и дифференциальные уравнения» · урок 3.

Бесконечная сумма и закон изменения. Сумма геометрического ряда и простейшее дифференциальное уравнение.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Вычислите определитель 3×3

    det [ 0 2 3 ; −2 −2 −3 ; 1 −3 3 ]

    −30 · 30 · −18 · 18

    Ответ и решение

    30

    1. Раскладываем по первой строке: 0·(−15) − 2·(−3) + 3·(8)
    2. Вычисляем: 0 + 6 + 24
    3. Ответ: 30

  2. Найдите x методом Крамера

    { x + 5y = −16 ; −2x − 3y = 11 }

    −1 · −3 · −7 · 1

    Ответ и решение

    −1

    1. Крамер: x = Δₓ / Δ
    2. Вычисляем: Δ = 7, Δₓ = −7
    3. Ответ: x = −7 / 7 = −1

  3. Раскройте неопределённость 0/0 и найдите предел

    lim (x² − 8x + 12) / (x − 2), x → 2

    8 · 4 · 0 · −4

    Ответ и решение

    −4

    1. Раскладываем числитель и сокращаем: (x − 2)(x − 6) / (x − 2) = x − 6
    2. Подставляем значения: 2 − 6
    3. Ответ: −4

  4. Найдите значение производной сложной функции в точке

    y = (2x + 4)³, y′(−1) = ?

    48 · 8 · 12 · 24

    Ответ и решение

    24

    1. Сложная функция: (f(g))' = f'(g)·g': y′ = 3·2·(2x + 4)²
    2. Подставляем значения: 3·2·2²
    3. Ответ: 24

Начать урок

Уроки главы 6