Aql ZoneAql Zone

Повторение главы

Высшая математика · 1 курс · глава 6 «Ряды и дифференциальные уравнения» · урок 4.

Бесконечная сумма и закон изменения. Сумма геометрического ряда и простейшее дифференциальное уравнение.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Найдите сумму ряда

    Σ 6·(1/2)ⁿ, n = 0 … ∞

    ∞ · 4 · 12 · 6

    Ответ и решение

    12

    1. Бесконечная сумма: S = b₁ / (1 − q), |q| < 1: S = 6 / (1 − 1/2)
    2. Ответ: 12

  2. Найдите решение дифференциального уравнения

    y′ = −2y, y(0) = 5

    y = −2e^(5x) · y = 5 + e^(−2x) · y = 5e^(−2x) · y = 5e^(2x)

    Ответ и решение

    y = 5e^(−2x)

    1. y' = ky ⇒ y = C·eᵏˣ
    2. Подставляем значения: y(0) = C·e⁰ = C = 5
    3. Ответ: y = 5e^(−2x)

  3. Вычислите определитель 3×3

    det [ −1 3 2 ; 0 2 2 ; 0 −2 −3 ]

    3 · 8 · 2 · −2

    Ответ и решение

    2

    1. Раскладываем по первой строке: −1·(−2) − 3·(0) + 2·(0)
    2. Вычисляем: 2 + 0 + 0
    3. Ответ: 2

  4. Найдите сумму ряда

    Σ 3·(2/3)ⁿ, n = 0 … ∞

    6 · 9/2 · 9 · 9/5

    Ответ и решение

    9

    1. Бесконечная сумма: S = b₁ / (1 − q), |q| < 1: S = 3 / (1 − 2/3)
    2. Ответ: 9

Начать урок

Уроки главы 6