Aql ZoneAql Zone

Уравнение y′ = ky

Высшая математика · 1 курс · глава 6 «Ряды и дифференциальные уравнения» · урок 2.

Бесконечная сумма и закон изменения. Сумма геометрического ряда и простейшее дифференциальное уравнение.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Найдите решение дифференциального уравнения

    y′ = 3y, y(0) = 4

    y = 4 + e^(3x) · y = 3e^(4x) · y = 4e^(3x) · y = 4e^(−3x)

    Ответ и решение

    y = 4e^(3x)

    1. y' = ky ⇒ y = C·eᵏˣ
    2. Подставляем значения: y(0) = C·e⁰ = C = 4
    3. Ответ: y = 4e^(3x)

  2. Найдите решение дифференциального уравнения

    y′ = 5y, y(0) = 5

    y = 5e^(5x) · y = 5e^(−5x) · y = 5 + e^(5x) · y = 5e^(x)

    Ответ и решение

    y = 5e^(5x)

    1. y' = ky ⇒ y = C·eᵏˣ
    2. Подставляем значения: y(0) = C·e⁰ = C = 5
    3. Ответ: y = 5e^(5x)

  3. Найдите решение дифференциального уравнения

    y′ = 5y, y(0) = 4

    y = 4 + e^(5x) · y = 5e^(4x) · y = 4e^(5x) · y = 4e^(−5x)

    Ответ и решение

    y = 4e^(5x)

    1. y' = ky ⇒ y = C·eᵏˣ
    2. Подставляем значения: y(0) = C·e⁰ = C = 4
    3. Ответ: y = 4e^(5x)

  4. Найдите решение дифференциального уравнения

    y′ = 2y, y(0) = −1

    y = 2e^(−x) · y = −e^(−2x) · y = −e^(2x) · y = −1 + e^(2x)

    Ответ и решение

    y = −e^(2x)

    1. y' = ky ⇒ y = C·eᵏˣ
    2. Подставляем значения: y(0) = C·e⁰ = C = −1
    3. Ответ: y = −e^(2x)

Начать урок

Уроки главы 6