Aql ZoneAql Zone

Таблица производных

Математика 11 класс · глава 1 «Производная» · урок 4.

Скорость изменения. Производная показывает, как быстро меняется функция. На графике — наклон касательной.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Найдите производную

    y = sin x, y′ = ?

    1/x · −sin x · cos x · eˣ

    Ответ и решение

    cos x

    1. Таблица производных: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹: (sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x
    2. Таблица производных: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹: (eˣ)′ = eˣ, (ln x)′ = 1/x
    3. Ответ: cos x

  2. Найдите производную

    y = ln x, y′ = ?

    1/x · eˣ · −sin x · cos x

    Ответ и решение

    1/x

    1. Таблица производных: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹: (sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x
    2. Таблица производных: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹: (eˣ)′ = eˣ, (ln x)′ = 1/x
    3. Ответ: 1/x

  3. Найдите производную

    y = tg x, y′ = ?

    −sin x · 1/cos²x · cos x · 1/x

    Ответ и решение

    1/cos²x

    1. Таблица производных: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹: (sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x
    2. Таблица производных: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹: (eˣ)′ = eˣ, (ln x)′ = 1/x
    3. Ответ: 1/cos²x

  4. Найдите производную

    y = cos x, y′ = ?

    1/(2√x) · cos x · −sin x · eˣ

    Ответ и решение

    −sin x

    1. Таблица производных: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹: (sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x
    2. Таблица производных: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹: (eˣ)′ = eˣ, (ln x)′ = 1/x
    3. Ответ: −sin x

Начать урок

Уроки главы 1