Aql ZoneAql Zone

Повторение главы

Математика 11 класс · глава 1 «Производная» · урок 6.

Скорость изменения. Производная показывает, как быстро меняется функция. На графике — наклон касательной.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Вычислите предел

    lim (x − 4), x → 4

    −3 · 4 · 0 · −4

    Ответ и решение

    0

    1. Подставляем значения: 1 · (4) − 4
    2. Вычисляем: 4 − 4
    3. Ответ: 0

  2. Найдите производную

    y = 2x⁴

    8x⁴ · 8x³ · 4x³ · 2x³

    Ответ и решение

    8x³

    1. Таблица производных: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹
    2. Вычисляем: 2 · 4 = 8, 4 − 1 = 3
    3. Ответ: 8x³

  3. Найдите производную

    y = 2x² + 5x − 7

    2x + 5 · 4x² + 5x − 7 · 4x · 4x + 5

    Ответ и решение

    4x + 5

    1. Производная суммы — сумма производных
    2. Вычисляем: (2x²)′ = 4x
    3. Вычисляем: (−7)′ = 0
    4. Ответ: 4x + 5

  4. Найдите производную

    y = √x, y′ = ?

    1/(2√x) · −sin x · 1/cos²x · eˣ

    Ответ и решение

    1/(2√x)

    1. Таблица производных: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹: (sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x
    2. Таблица производных: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹: (eˣ)′ = eˣ, (ln x)′ = 1/x
    3. Ответ: 1/(2√x)

Начать урок

Уроки главы 1