Aql ZoneAql Zone

Производная в точке

Математика 11 класс · глава 1 «Производная» · урок 5.

Скорость изменения. Производная показывает, как быстро меняется функция. На графике — наклон касательной.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Найдите значение производной в точке

    y = 3x² + 8x, y′(2) = ?

    14 · 28 · 20 · 12

    Ответ и решение

    20

    1. Таблица производных: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹: y′ = 6x + 8
    2. Подставляем значения: y′(2) = 6 · (2) + 8
    3. Ответ: 20

  2. Найдите значение производной в точке

    y = 5x² − 6x, y′(−2) = ?

    −26 · −20 · 32 · −16

    Ответ и решение

    −26

    1. Таблица производных: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹: y′ = 10x − 6
    2. Подставляем значения: y′(−2) = 10 · (−2) − 6
    3. Ответ: −26

  3. Найдите значение производной в точке

    y = x² + 5x, y′(4) = ?

    9 · 36 · 8 · 13

    Ответ и решение

    13

    1. Таблица производных: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹: y′ = 2x + 5
    2. Подставляем значения: y′(4) = 2 · (4) + 5
    3. Ответ: 13

  4. Найдите значение производной в точке

    y = 2x² + x, y′(−1) = ?

    1 · −1 · −4 · −3

    Ответ и решение

    −3

    1. Таблица производных: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹: y′ = 4x + 1
    2. Подставляем значения: y′(−1) = 4 · (−1) + 1
    3. Ответ: −3

Начать урок

Уроки главы 1