Aql ZoneAql Zone

Основное тригонометрическое тождество

Алгебра 9 класс · глава 3 «Элементы тригонометрии» · урок 4.

Угол и окружность. Теперь угол может быть больше 180°. Измеряем его и в радианах.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Примените тождество

    sin α = 3/5, cos α = ? (0 < α < 90°)

    4/5 · 5/4 · 3/5 · 3/4

    Ответ и решение

    4/5

    1. Основное тождество: sin²α + cos²α = 1: cos²α = 1 − sin²α
    2. Подставляем значения: cos²α = 1 − (3/5)² = 16/25
    3. В какой четверти угол — оттуда и знак: 0 < α < 90° ⇒ cos α > 0
    4. Ответ: 4/5

  2. Примените тождество

    sin α = 5/13, cos α = ? (0 < α < 90°)

    13/12 · 12/13 · 5/12 · 5/13

    Ответ и решение

    12/13

    1. Основное тождество: sin²α + cos²α = 1: cos²α = 1 − sin²α
    2. Подставляем значения: cos²α = 1 − (5/13)² = 144/169
    3. В какой четверти угол — оттуда и знак: 0 < α < 90° ⇒ cos α > 0
    4. Ответ: 12/13

  3. Примените тождество

    sin α = 4/5, cos α = ? (0 < α < 90°)

    4/5 · 4/3 · 5/3 · 3/5

    Ответ и решение

    3/5

    1. Основное тождество: sin²α + cos²α = 1: cos²α = 1 − sin²α
    2. Подставляем значения: cos²α = 1 − (8/10)² = 36/100
    3. В какой четверти угол — оттуда и знак: 0 < α < 90° ⇒ cos α > 0
    4. Ответ: 3/5

  4. Примените тождество

    sin α = 12/13, cos α = ? (0 < α < 90°)

    13/5 · 5/13 · 12/5 · 12/13

    Ответ и решение

    5/13

    1. Основное тождество: sin²α + cos²α = 1: cos²α = 1 − sin²α
    2. Подставляем значения: cos²α = 1 − (12/13)² = 25/169
    3. В какой четверти угол — оттуда и знак: 0 < α < 90° ⇒ cos α > 0
    4. Ответ: 5/13

Начать урок

Уроки главы 3