Aql ZoneAql Zone

Повторение главы

Высшая математика · 1 курс · глава 2 «Векторы» · урок 5.

Векторы в пространстве. Длина, угол и площадь — всё вычисляется через координаты.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Найдите длину вектора

    |a|, a = (−2; 3; −6)

    7 · 49 · 11 · 8

    Ответ и решение

    7

    1. |a| = √(x² + y² + z²)
    2. Вычисляем: √(4 + 9 + 36) = √49
    3. Ответ: 7

  2. Найдите скалярное произведение

    a·b, a = (−3; −1; 5), b = (2; −5; 6)

    4 · 29 · −31 · −1

    Ответ и решение

    29

    1. a·b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂
    2. Вычисляем: −6 + 5 + 30
    3. Ответ: 29

  3. При каком k векторы перпендикулярны?

    a = (3; 4; 1), b = (k; −2; 17), a ⊥ b

    −9 · −3 · 0 · 3

    Ответ и решение

    −3

    1. Перпендикулярны: a·b = 0
    2. Вычисляем: 3k − 8 + 17 = 0
    3. Ответ: k = −3

  4. Найдите z-координату векторного произведения a × b

    a = (2; −2; −5), b = (4; −1; 2), (a × b)_z = ?

    7 · −10 · 6 · −6

    Ответ и решение

    6

    1. z = x₁y₂ − y₁x₂
    2. Вычисляем: 2·(−1) − (−2)·4
    3. Ответ: 6

Начать урок

Уроки главы 2