Aql Zone

Daraja xossalari

Daraja — bir xil ko'paytuvchilarning qisqa yozuvi: aⁿ = a · a · … · a (n marta). a — asos, n — ko'rsatkich. 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.

Xossalar faqat ASOSLAR BIR XIL bo'lganda ishlaydi: 2³ · 2⁴ = 2⁷, lekin 2³ · 3⁴ ni soddalashtirib bo'lmaydi. Ko'paytuvchilar bir xil bo'lsa, ko'rsatkichlar bo'yicha qoida qo'llanadi.

Formulalar

• Ko'paytirishaᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
• Bo'lishaᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (a ≠ 0)
• Darajani darajaga(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
• Ko'paytma darajasi(ab)ⁿ = aⁿ · bⁿ
• Kasr darajasi(a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ (b ≠ 0)
• Nol ko'rsatkicha⁰ = 1 (a ≠ 0)
• Manfiy ko'rsatkicha⁻ⁿ = 1 / aⁿ
• Kasr ko'rsatkicha^(m/n) = ⁿ√(aᵐ) (a ≥ 0)

Namunaviy savollar

1. 2⁵ · 2³ : 2⁶ = ?

   Yechimi

   4

   1. 2⁵ · 2³ = 2⁸
   2. 2⁸ : 2⁶ = 2²
   3. 2² = 4

2. (3²)³ · 3⁻⁴ = ?

   Yechimi

   9

   1. (3²)³ = 3⁶
   2. 3⁶ · 3⁻⁴ = 3²
   3. 3² = 9

3. (2/5)⁻² ni hisoblang.

   Yechimi

   25/4 = 6,25

   1. Manfiy ko'rsatkich — teskari kasr
   2. (5/2)² = 25/4

2, 3, 5 ning darajalari

Tipik xatolar

• aᵐ · aⁿ ni aᵐⁿ deb yozish. Ko'paytirishda ko'rsatkichlar QO'SHILADI: 2³ · 2⁴ = 2⁷, 2¹² emas.
• (a + b)ⁿ ni aⁿ + bⁿ deb ochish. Bu faqat KO'PAYTMA uchun to'g'ri: (a + b)² = a² + 2ab + b².
• −2⁴ va (−2)⁴ boshqa narsa: birinchisi −16, ikkinchisi +16. Qavs bo'lmasa daraja faqat 2 ga tegishli.

Savol va javob