Foizlar

Foiz — butunning yuzdan bir bo'lagi: 1% = 1/100 = 0,01. Shuning uchun har qanday foiz masalasi oddiy ko'paytirish yoki bo'lishga keladi — faqat qaysi son BUTUN ekanini aniqlash kerak.

Uch asosiy savol bor: butun berilgan, foizi so'ralgan (ko'paytiriladi); foizi berilgan, butun so'ralgan (bo'linadi); ikki son berilgan, nisbati foizda so'ralgan (bo'lib, 100 ga ko'paytiriladi).

Formulalar

Sonning foizia · p / 100
Foizi bo'yicha sona = b · 100 / p
Necha foiza / b · 100 %
p % ga oshirisha · (1 + p/100)
p % ga kamaytirisha · (1 − p/100)
O'zgarish foizi(yangi − eski) / eski · 100 %

Namunaviy savollar

Kitob 48 000 so'm. Narxi 25 % ga arzonlashdi. Yangi narxi qancha?
Yechimi
36 000
1. Chegirma: 48 000 · 25 / 100 = 12 000
2. Yangi narx: 48 000 − 12 000 = 36 000
3. Qisqa yo'l: 48 000 · 0,75 = 36 000
Sinfdagi 24 o'quvchidan 18 tasi testdan o'tdi. Bu necha foiz?
Yechimi
75 %
1. 18 / 24 = 0,75
2. 0,75 · 100 % = 75 %
Sonning 15 % i 45 ga teng. Sonning o'zi qancha?
Yechimi
300
1. a = 45 · 100 / 15
2. a = 300

Foiz, kasr va o'nli kasr

%	Oddiy kasr	O'nli kasr
1 %	1/100	0,01
5 %	1/20	0,05
10 %	1/10	0,1
12,5 %	1/8	0,125
20 %	1/5	0,2
25 %	1/4	0,25
33⅓ %	1/3	0,333…
50 %	1/2	0,5
75 %	3/4	0,75
100 %	1	1
150 %	3/2	1,5
200 %	2	2

Tipik xatolar

20 % ga oshirib, keyin 20 % ga kamaytirish dastlabki sonni QAYTARMAYDI: 100 → 120 → 96. Ikkinchi foiz boshqa butundan olinadi.
"20 % ga arzonlashdi" va "narxi 20 % bo'ldi" boshqa narsa: birinchisida 80 % qoladi, ikkinchisida 20 %.

Savol va javob

Sonning foizi qanday topiladi?

Sonni foizga ko'paytirib, 100 ga bo'linadi: 200 ning 15 % i = 200 · 15 / 100 = 30.

Foizi bo'yicha sonni qanday topish kerak?

Berilgan qiymatni 100 ga ko'paytirib, foizga bo'linadi: 15 % i 45 bo'lsa, son = 45 · 100 / 15 = 300.

25 % qanday kasr?

1/4 yoki 0,25.