Aql Zone

Kasrlar bilan amallar

Kasrda ikki son bor: surat (tepada) — nechta bo'lak olingani, maxraj (pastda) — butun nechta teng bo'lakka bo'lingani. 3/4 — butun to'rtga bo'lingan va uchta bo'lak olingan.

Qo'shish va ayirishda maxrajlar TENG bo'lishi shart: teng bo'lsa suratlar qo'shiladi, maxraj o'zgarmaydi. Teng bo'lmasa, avval umumiy maxrajga keltiriladi (odatda EKUK ga).

Ko'paytirish va bo'lishda umumiy maxraj KERAK EMAS: ko'paytirishda surat suratga, maxraj maxrajga ko'paytiriladi; bo'lishda ikkinchi kasr teskari qilib ko'paytiriladi.

Formulalar

• Qo'shisha/b + c/d = (ad + cb) / bd
• Ayirisha/b − c/d = (ad − cb) / bd
• Ko'paytirisha/b · c/d = ac / bd
• Bo'lisha/b : c/d = a/b · d/c = ad / bc
• Qisqartirisha/b = (a : d) / (b : d), d = EKUB(a, b)
• Noto'g'ri kasrdan butun ajratisha/b = (a : b) + (a mod b)/b
• Foizga o'tkazisha/b = a/b · 100 %

Namunaviy savollar

1. 3/4 + 5/6 = ?

   Yechimi

   19/12 = 1 7/12

   1. Umumiy maxraj: EKUK(4, 6) = 12
   2. 3/4 = 9/12, 5/6 = 10/12
   3. 9/12 + 10/12 = 19/12
   4. Butun ajratamiz: 19/12 = 1 7/12

2. 2/3 : 4/9 = ?

   Yechimi

   3/2 = 1,5

   1. Ikkinchi kasrni teskari qilamiz
   2. 2/3 · 9/4 = 18/12
   3. Qisqartiramiz: EKUB(18, 12) = 6
   4. 18/12 = 3/2 = 1 1/2

3. 24/36 kasrini qisqartiring.

   Yechimi

   2/3

   1. EKUB(24, 36) = 12
   2. 24 : 12 = 2, 36 : 12 = 3

Tipik xatolar

• Maxrajlarni ham qo'shish: 1/2 + 1/3 ≠ 2/5. Qo'shishda maxraj UMUMIY bo'ladi, qo'shilmaydi.
• Ko'paytirishda umumiy maxrajga keltirish — ortiqcha ish. U faqat qo'shish va ayirishda kerak.
• Qisqartirishni yarim yo'lda to'xtatish: 12/18 → 6/9 hali oxiri emas, 2/3 gacha qisqaradi.

Savol va javob