Aql Zone

EKUB va EKUK

EKUB — ikki sonni qoldiqsiz bo'ladigan sonlarning eng kattasi. 12 va 18 ning umumiy bo'luvchilari 1, 2, 3, 6; eng kattasi 6, ya'ni EKUB(12, 18) = 6. EKUB kasrni qisqartirishda kerak.

EKUK — ikki songa ham bo'linadigan sonlarning eng kichigi. 4 va 6 ga 12, 24, 36 bo'linadi; eng kichigi 12, ya'ni EKUK(4, 6) = 12. EKUK maxrajlari xil kasrlarni qo'shishda kerak.

Formulalar

• EKUB va EKUK bog'liqligiEKUB(a, b) · EKUK(a, b) = a · b
• EKUK ni EKUB orqaliEKUK(a, b) = a · b / EKUB(a, b)
• Yevklid usuliEKUB(a, b) = EKUB(b, a mod b), EKUB(a, 0) = a

Yechish tartibi

1. Ko'paytuvchilarga ajratish usuli: ikki sonni ham tub ko'paytuvchilarga ajrating.
2. EKUB — UMUMIY ko'paytuvchilarning eng kichik darajalari ko'paytmasi. 12 = 2²·3, 18 = 2·3² → EKUB = 2·3 = 6.
3. EKUK — HAMMA ko'paytuvchilarning eng katta darajalari ko'paytmasi. 12 = 2²·3, 18 = 2·3² → EKUK = 2²·3² = 36.
4. Yevklid usuli tezroq: kattasini kichigiga bo'lib, qoldiqni olasiz va qoldiq 0 bo'lgunicha takrorlaysiz. Oxirgi nol bo'lmagan qoldiq — EKUB.

Namunaviy savollar

1. EKUB(48, 36) va EKUK(48, 36) ni toping.

   Yechimi

   EKUB = 12, EKUK = 144

   1. 48 = 2⁴ · 3, 36 = 2² · 3²
   2. EKUB: umumiylar eng kichik darajada → 2² · 3 = 12
   3. EKUK: hammasi eng katta darajada → 2⁴ · 3² = 144
   4. Tekshirish: 12 · 144 = 1728 = 48 · 36

2. Yevklid usuli bilan EKUB(1071, 462) ni toping.

   Yechimi

   21

   1. 1071 = 2 · 462 + 147
   2. 462 = 3 · 147 + 21
   3. 147 = 7 · 21 + 0
   4. Oxirgi nol bo'lmagan qoldiq — 21.

Tez-tez uchraydigan juftliklar

Savol va javob