Признаки делимости

Признак делимости — правило, которое позволяет узнать, делится ли число без остатка, не выполняя само деление. Чаще всего нужен при сокращении дробей, поиске НОД и разложении числа на множители.

Признаки можно объединять: делимость на 6 — это делимость на 2 и на 3 одновременно; на 12 — на 3 и на 4; на 15 — на 3 и на 5.

Таблица признаков делимости

На что	Признак	Пример
2	последняя цифра чётная: 0, 2, 4, 6, 8	1 34 → 34 juft → 134 ⋮ 2
3	сумма цифр делится на 3	261 → 2+6+1 = 9 ⋮ 3
4	число из двух последних цифр делится на 4	1316 → 16 ⋮ 4
5	последняя цифра 0 или 5	475 → …5 ⋮ 5
6	делится и на 2, и на 3	534 → juft, 5+3+4 = 12 ⋮ 3
8	число из трёх последних цифр делится на 8	5112 → 112 ⋮ 8
9	сумма цифр делится на 9	837 → 8+3+7 = 18 ⋮ 9
10	последняя цифра 0	720 → …0 ⋮ 10
11	разность сумм цифр на нечётных и чётных местах делится на 11 (в том числе 0)	935 → (9+5) − 3 = 11 ⋮ 11
25	последние две цифры 00, 25, 50 или 75	1375 → …75 ⋮ 25

Tipik xatolar

Проверять делимость на 3 по последней цифре. У 23 последняя цифра 3, но 23 на 3 не делится — смотреть надо на СУММУ ЦИФР.
Если число делится на 9, оно делится и на 3, но не наоборот: 12 делится на 3, а на 9 — нет.

Savol va javob

Каков признак делимости на 3?

Если сумма цифр делится на 3, то и число делится на 3: 261 → 2+6+1 = 9, 9 ⋮ 3, значит 261 ⋮ 3.

Как узнать делимость на 4?

Если число из двух последних цифр делится на 4, то делится и всё число: 1316 → 16 ⋮ 4.

Есть ли признак делимости на 7?

Есть, но сложный: последнюю цифру удваивают и вычитают из остальной части (364 → 36 − 8 = 28 ⋮ 7). На практике быстрее просто разделить на 7.